sábado, 24 de agosto de 2019

Calor Latente de Fusión y Calentamiento Global

CALOR LATENTE DE FUSION Y CALENTAMIENTO GLOBAL

Resumen

Hay un hecho al que no se le ha prestado atención y es que cuando el hielo de los polos y altas montañas se está derritiendo, almacena calor sin aumentar su temperatura

En éste trabajo pretendo aportar elementos que prueben, que después que el hielo de los polos y altas montañas se acabe de derretir, su Temperatura se elevará de forma súbita y pronunciada, elevando también la T de su entorno y contribuyendo al Calentamiento Global..

Desarrollo

Este estudio está basado en una propiedad del agua, ya estudiada en Termodinámica, y es el peculiar comportamiento de su Temperatura a través de sus diferentes fases (sólido, líquido, gaseoso) cuando es sometida a un incremento de calor.

El descongelamiento del agua es el paso de la fase sólida a la fase líquida y la Energía necesaria para realizar éste proceso se llama Calor Latente de Fusión que lo recoge de los alrededores y lo almacena.

Pero antes de estudiar ese cambio de fase y para entender mejor el tema, haré una breve exposición del comportamiento de la temperatura del agua cuando pasa de la fase líquida a la fase gaseosa, más cercana a nuestra experiencia, y que está basada en la explicación de su carta Entalpía.vs.Presión , cuya traducción transcribo enseguida (1).

“En una carta Entalpía .vs. Presión consideremos la operación de una caldera en una planta de fuerza de vapor.

El estado inicial es agua líquida por debajo de su punto de ebullición; el estado final es vapor en la región de sobrecalentamiento.

A medida que el agua va a la caldera y es calentada, la temperatura se eleva a lo largo de una línea de presión constante hasta que se alcanza la saturación (línea 1-2). En el punto 2 el agua empieza a vaporizarse y la temperatura permanece constante durante el proceso de vaporización (línea 2-3). El punto de vaporización completo corresponde al punto 3. A medida que se añade más calor, el vapor se sobrecalienta a lo largo del intervalo (3-4). En el diagrama Presión-Entalpía el proceso total se representa por una línea horizontal (Fig 7-3) correspondiente a la presión de la caldera.”

Hasta aquí la traducción.

Lo que resalta del párrafo es que mientras se realiza el cambio de fase, el agua absorbe calor pero su temperatura no varía

Para tener una idea de los calores suministrados, hacemos una tabla de Entalpías del agua desde hielo sub-enfriado hasta vapor sobrecalentado a Presión constante igual a la Presión atmosférica (l4.7 psia). Para aclarar, los puntos 1,2.3.4, nombrados en la traducción están anotados como P y se agregaron los puntos Q que corresponden a la región helada del agua.

TABLA DE ENTALPÍAS

Ref.	Punto	Estado del Agua	T (°F)	T (°C)	Entalpía (Btu/lb)
(3)	Q₁	Hielo sub-enfriado	- 5	- 20.5	- l6l
(3)	Q₂	Hielo saturado	32	0	- 143
(2)	Q₃	Líquido saturado	32	0	0
(2)	P₁	Líquido insaturado	100	37.7	68
(2)	P₂	Líquido saturado	212	100	180.07
(2)	P₃	Vapor saturado	212	100	1150.5
(2)	P₄	Vapor sobre-calentado	250	121.1	1169.2

(Nota: Las Entalpías de hielo sub-enfriado, líquido insaturado y vapor sobre-calentado se tomaron a una T cualquiera.)

Veamos ahora las magnitudes del calor suministrado.

De agua líquida insaturada a vapor sobrecalentado

(Los cálculos aparecen en el Apéndice 1)

Calor para alcanzar la saturación del líquido (Línea 1-2) …………… 112.07 Btu/lb

Calor para evaporar el agua líquida (Línea 2-3) ……………………… 930.30 Btu/lb

Calor para sobrecalentar el vapor (Línea 3-4) ………………………… 18.8 Btu/lb

Análisis de los resultados

1 libra de agua necesita:

1.8 Btu por cada °C de incremento de T en fase líquida (= 112 Btu / (100 – 37.7)°C)

970 Btu para el cambio de fase líquida a fase gaseosa.

0.9 Btu por cada °C de incremento de T en fase gaseosa (= 18.8 Btu / (121.1 – 100)°C)

La mayor absorción de calor se presenta en el cambio de fase. Desde el punto de vista Medio Ambiental, éste proceso de cambio de fase puede considerarse un procedimiento para almacenar calor y que concluido el mismo, la temperatura del vapor se dispara de forma súbita y abrupta. Con sólo el 2% del Calor Latente de Vaporización, 18.8 Btu, la T del gas se eleva en más de 20°C.

Ocurrirá lo mismo en el paso de la fase sólida a la fase líquida, es decir en el descongelamiento del agua de los polos y altas montañas?

Será que cuando todo el hielo se convierta en agua líquida se disparará la Temperatura del planeta?

Descongelamiento: de fase sólida a fase liquida

(Los cálculos aparecen en el Apéndice 2)

Calor para que el hielo alcance T de saturación ……………………………. 18 Btu/lb

Calor para el derretimiento del hielo o Calor Latente de Fusión ………… 143 Btu/lb

Calor para calentar líquido saturado ……………………………………….. 68 Btu/lb

Análisis de resultados

1 libra de agua necesita:

0.9 Btu por °C de incremento de la T en fase sólida (= 18 Btu / 20.5°C)

143 Btu para el cambio de fase sólida a fase líquida

1.8 Btu por °C de incremento de la T en fase líquida (= 68 Btu / (37.7 – 0)°C ).

Desde el punto de vista Medio Ambiental, podemos concluir:

Se necesitan 143 Btu (Calor Latente de Fusión) para derretir una libra de hielo y sólo se necesita 1.8 Btu para incrementar en 1°C la temperatura del agua recién derretida. O sea que para elevar la T del agua líquida en 10°C se necesitan 18 Btu, que es el 12% del calor que se necesitó para derretirla.

EN ÉSTE MOMENTO EL HIELO ESTÁ HACIENDO SU TRABAJO, sirve de amortiguador, absorbe calor sin aumentar la temperatura, en su tránsito de hielo a agua líquida. ¿Qué pasará cuando no haya más hielo que absorba calor?

Podemos introducir el concepto “Tiempo” para entender mejor el concepto.

Supongamos que en el Polo hay sólo 1 libra de hielo y que sólo llega 1 Btu de Calor por día.

En 143 días se derretirá esa libra de hielo y en sólo 18 días esa agua derretida alcanzará 10 °C, 36 días para alcanzar 20 °C.

Hay controversia en el mundo científico (o por lo menos en lo poco que he visto y leído) sobre el tiempo que se requiere para alcanzar un determinado incremento de Temperatura. El Calor Latente de Fusión proporciona un modo de cálculo:

Calcular el número de millones de toneladas de hielo que hay en los Polos y altas montañas.

Con éste número y las Tablas de vapor podemos calcular la cantidad de Calor que se necesita para derretirlas y calentarlas.

Conociendo la cantidad de Calor por año que se produce por sobrecalentamiento y que puede llegar a esos sitios, se puede conocer la cantidad de años y el año en que ocurrirá ese fenómeno climático.

Sería conveniente que la variable que estoy exponiendo, el Calor Latente de Fusión, sea incorporada en los modelos matemáticos que se emplean para predecir el clima. En una breve búsqueda por Internet no hallé una sola página que relacione el Calor Latente de Fusión del agua con el Calentamiento Global.

Afirmaciones y comentarios

La revista National Geographic en Español en su número de Septiembre de 2004 (4) menciona:

“Alaska se está calentando. En la ciudad de Barrow, en 3 décadas la temperatura promedio subió 2.31°C. Anchorage, la ciudad más poblada del estado, es 1.25°C más caliente. (pag 25)

Aumento medio de la temperatura en el oeste de la península Antártica desde 1950: (pag 33)

Invierno: 4.9°C;

Anual : 2.5°C

En todo el mundo, las temperaturas se han elevado con más lentitud, en un promedio de 0.6°C en el último siglo.”

Comentario: El calor derrite el hielo ó agua sólida. El calor sigue llegando, pero al no haber hielo que lo absorba, se incrementa la temperatura del agua líquida y del entorno inmediato.

“…El calentamiento podría no ser gradual….Algunos expertos temen que el actual aumento en la temperatura podría acelerarse en un devastador bandazo climático.” (pag 11)

Comentario: Eso es lo que va a suceder cuando se acabe el hielo

“… El repentino calentamiento derritió glaciales terrestres de miles de años de antigüedad en tan sólo unos cientos de años. Todos éstos acontecimientos sucedieron prácticamente de la noche a la mañana. … Queremos comprender por qué sucedieron éstos repliegues súbitos, qué los hizo detonar y si algo parecido podría ocurrir hoy día” (pags. 63, 67).

Comentario: Las preguntas Por qué sucedieron y qué las hizo detonar se contestan por el peculiar comportamiento de la temperatura del agua con el incremento del calor. Después de realizado el cambio de fase, se dispara la temperatura.

Mis Objeciones

· Toda la discusión anterior está referida al agua como sustancia pura. El hielo y el líquido en que se convierte pueden ser considerados sustancias bastante puras pero el agua de los océanos es una solución salina.

· Evidentemente los cambios de fase del agua en la naturaleza se efectúan a presión constante igual a la Presión Atmosférica, pero no sé si los datos que manejé son a Presión atmosférica ó a la correspondiente presión de saturación.

· El Calor Latente de Fusión estudiado ocurre a 0°C. Pero es esa la temperatura reinante en los polos y altas montañas?

APENDICES

Apéndice 1

Calor para alcanzar la saturación (línea 1-2)

Entalpía P₂ (líquido saturado a T = 100 °C) – Entalpía P₁(líquido insaturado a T = 37.7)

H(P₂) – H(P₁) = 180.07 – 68 = 112.07 Btu/lb

Calor para evaporar el agua líquida (línea 2-3)

Entalpía P₃ (vapor saturado a T = 100°C) - Entalpía P₂ (líquido saturado a T = 100°C)

H(P₃)– H(P₂) = 1150.4 - 180.07 = 970.3 Btu/lb

Es lo que se llama Calor Latente de Vaporización.

Calor para sobrecalentar el vapor (línea 3-4)

Entalpía P₄(Vapor sobresaturado a T = 121.1°C) – Entalpía P₃ (vapor saturado a T = 100°C)

H(P₄) – H(P₃) = 1169.2 - 1150.4 = 18.8 Btu/lb

Apéndice 2

Calor para que el hielo alcance T de saturación

Entalpía Q₂ (hielo saturado a T = 0°C) - Entalpía Q₁ (hielo subenfriado a T = -20.5°C)

H(Q₂)– H(Q₁) = -143 – (-161) = 18 Btu/lb

Calor para la fusión del hielo.

Entalpía líquido saturado a T = 0°C - Entalpía hielo saturado a T = 0°C

H(Q₃) - H(Q₂) = 0 - (-143) = l43 Btu/lb

Es lo que se llama Calor Latente de Fusión.

Calor para calentar líquido saturado (T = 0°C) a T cualquiera (T = 37.7°C)

Entalpía líquido insaturado a T = 37.7°C - Entalpía líquido saturado a T = 0°C

H(P₁) - H(Q₃) = 68 - 0 = 68 Btu/lb

REFERENCIAS

(1) Introduction to Chemical Engineering Thermodynamics. J.M. Smith and H.C. Van Ness. McGraw-Hill Kogakusha Ltd Tokio. Second Edition. 1959. Pag. 214

(2) Problems on Thermodynamics. Faires, Simmang and Brewer. Collier-McMillan. Fifth Edition. Hong Kong. 1970. Tablas de vapor.

(3) Perry Manual del Ingeniero Químico. R. Perry, D. Green. McGraw-Hill/Interamericana de México. 3° Edición en Español. Colombia. 1998. Tabla 3-300. Pag. 3-280. Agua saturada sólida/vapor.

(4) National Geographic en Español. Artículo “Calentamiento Global”. Septiembre 2004.

Trabajo preparado por Ing. Edison Hernández D.

Herdiaz.e@gmail.com

Bogotá, Colombia, Suramérica

lunes, 31 de diciembre de 2018

ISRAEL Y PALESTINA SON FAMILIA

Israel está impidiendo el cumplimiento de una promesa de Dios.

Palestina está librando una guerra de supervivencia mientras Israel está librando una guerra de expansión, quien además cubre con ropaje terrorista las demandas palestinas.

Dios estableció 2 pactos.

I – EL PRIMER PACTO

Israel y Palestina reclaman sus derechos sobre las tierras de sus antepasados. Habrá alguna solución a ésta disputa territorial?

Leemos en el libro de Génesis que Dios dio promesa de tierras a Abraham, antes de tener descendencia:

Gen 13:15 Porque toda la tierra que ves, la daré a ti y a tu descendencia para siempre.

Gen 13:18 A tu descendencia daré ésta tierra.

Pero, quien es la descendencia de Abraham?

Sólo el pueblo judío, descendiente de Isaac, hijo de Abraham y Sara?

No, también es descendencia el pueblo palestino, descendiente de Ismael, hijo de Abraham y Agar la esclava.

Cómo se prueba ésta afirmación?

Cuando el único descendiente de Abraham es Ismael, Dios establece:

Gen 17:10 “Este es mi pacto que guardaréis entre mí y vosotros y tu descendencia después de ti: Será circuncidado todo varón entre vosotros”

Y Abraham circuncidó a su hijo Ismael.

Gen 17:25 “E Ismael su hijo era de 13 años cuando fue circuncidada la carne de su prepucio”

Si Ismael es circuncidado, es descendencia.

Y si es descendencia, tiene derecho a la heredad de la tierra, que pasa a sus descendientes, el pueblo palestino.

Igual sucedió con Isaac, fue circuncidado.

Gen 21:4 “Y circuncidó Abraham a Isaac de ocho años, como Dios le había mandado”

Por serlo, tiene derecho a la heredad de la tierra, que pasa a sus descendientes, el pueblo judío.

Por tanto los 2 pueblos, el palestino y el judío son descendencia y tienen derecho a la heredad de la tierra de sus ancestros.

Si el pueblo judío expulsa al pueblo palestino de la tierra que tienen en común o invade la porción palestina después de la división acordada, como ocurre ahora, está desobedeciendo y violando la voluntad de Dios y estableciendo la suya propia.

II – EL SEGUNDO PACTO

Cuando Dios ya había establecido un pacto de heredad de tierras con Abraham y con sus descendientes circuncidados, incluido Ismael, Dios hace un segundo pacto pero ésta vez con Isaac.

Dios le dice a Abraham:

Gen 17:21 “Mas yo estableceré mi pacto con Isaac…”

Y Dios le habla a Isaac:

Gen 26:4 “Multiplicaré tu descendencia como las estrellas del cielo y daré a tu descendencia todas éstas tierras; y todas las naciones de la tierra serán benditas en tu simiente”

Se contradice Dios al prometer tierras a toda la descendencia de Abraham y luego prometerla a la sola descendencia de Isaac? O al hacer una promesa a Abraham y luego otra a Isaac?

Qué hereda Isaac con éste segundo pacto?

Hereda la Tierra Celestial, la Jerusalén Celestial.

Aquí nos remitimos a un texto del Nuevo Testamento Cristiano.

San Pablo dice en su Carta a los Gálatas:

Gal 4:25 “Porque Agar es el monte Sinaí en Arabia y corresponde a la Jerusalén actual, pues ésta, junto con sus hijos, está en esclavitud."

Gal 4:26 “Más la Jerusalén de arriba, la cual es madre de todos nosotros, es libre”

Volviendo al conflicto palestino-israelí, pregunto:

¿Por qué persigue Israel la posesión total de las tierras o Jerusalén terrenal?

¿No debería anhelar la posesión de la Jerusalén celestial?

Si Israel sólo persigue la Jerusalén terrenal, se comportan como hijos de la carne, como hijos de Agar.

Pero deberían perseguir la Jerusalén celestial, como hijos de la promesa, como descendientes de Isaac.

Como escribe un autor, para los israelíes la Jerusalén terrenal no debe ser el destino final. Debe ser el punto de partida y servir de anunciadora para la Jerusalén celestial.

Por otra parte, Dios establece una diferencia entre los 2 hijos de Abraham y sus respectivas descendencias. En boca del profeta Joel declara:

Joel 3:2 “Reuniré a todas las naciones y las haré descender al valle de Josafat y allí entraré en juicio con ellas a causa de mi pueblo y de Israel mi heredad. “

Joel 3:l6 “…pero Jehová será la esperanza de su pueblo y la fortaleza de los hijos de Israel”

Aquí establece 2 grupos humanos.

- “Mi Pueblo”, que sería toda su descendencia incluyendo los palestinos.

- “Mi heredad”, Israel o los descendientes de Isaac y que es un subconjunto del anterior

Si “mi pueblo” y “mi heredad” fueran uno sólo, no establecería esa diferencia y no utilizaría la proposición “Y”.

III – PALESTINA, NACION TERRENAL

Además de lo dicho anteriormente, Palestina tiene derecho a un territorio, basado en una promesa que Dios hace a Abraham:

Gen 21:13 “Y también del hijo de la sierva haré una nación, porque es tu descendiente”

Y sí. Israel está impidiendo el cumplimiento de ésta promesa de Dios.

No hay nación sin territorio y en virtud de la promesa, Palestina, nación descendiente de Ismael, tiene derecho a un territorio que debe ser independiente y soberano.

Además, basado en la Carta a los Gálatas, la Jerusalén terrenal será la única que los palestinos consigan, como hijos de la carne que son.

Dicho claramente, ninguno de los 2 bandos respeta la voluntad de Dios.

Cada uno interpreta el Antiguo Testamento a su acomodo.

Palestina y sus aliados, los Islámicos, quieren hacer desaparecer a los Israelíes de la faz de la Tierra.

Israel y sus aliados, los Cristianos, quieren expulsar a los Palestinos del poco territorio que les queda, construyendo asentamientos en esos territorios.

Ambos están haciendo caso omiso de la palabra de Dios, expuesta arriba. Ceguera basada en el odio ancestral. Por tener diferente madre.

No es hora que se vean como familia, como hermanos que son, descendientes de un mismo Padre y respeten la Herencia otorgada?

martes, 28 de julio de 2009

Exodo Judío de Egipto: ¿Cuantos salieron?

Utilizando la Genealogía de Jesucristo y 2 generaciones sucesivas de Jacob, calculé que 54.000 descendientes de Jacob, 9.000 soldados incluidos, salieron en el Éxodo Judío de Egipto. Es el primer cálculo real hecho con datos extraídos de la Biblia.

Narra la Biblia que los hijos de Israel salieron de Egipto en número de seiscientos mil hombres de a pie, sin contar los niños (Ex 12:37) y una grande multitud de toda clase de gentes (Ex 12:38). En base a ésta cifra se calcula que el número total de personas que salió pudo ascender a 3 millones de personas.
Se menciona que todas las personas de la casa de Jacob que entraron a Egipto fueron 70 (Gen 46:27). Es posible que 70 personas se hubieran multiplicado a 3 millones?
Es posible saberlo conociendo:
-Las generaciones que permanecieron en Egipto
-La Tasa de Natalidad de dichas generaciones.

I- GENERACIONES QUE PERMANECIERON EN EGIPTO.

La Biblia narra la historia de José, hijo de Jacob, la entrada del pueblo de Israel a Egipto, guarda silencio sobre su permanencia y luego narra su salida, comandados por Moisés.
Hay algún hilo conductor que relacione la entrada y la salida de los judíos de Egipto? Es la Genealogía de Jesucristo.
La genealogía está descrita en los Evangelios de Lucas y Mateo. Dicha Genealogía, que en el Evangelio de Lucas va de Dios a Jesucristo (Lucas 3:23-38) y en el Evangelio de Mateo va del Patriarca Abraham a Jesucristo (Mateo 1:1-17), tuvo generaciones que obligatoriamente entraron, nacieron y salieron de Egipto.
Sabemos que Jesucristo es descendiente de la tribu de Judá, uno de los hijos del Patriarca Jacob. Qué sabemos de la entrada y salida de ésta tribu.

Entrada a Egipto.
Jacob entró con su padre Jacob, además con sus hijos y nietos.
(Gen 46:12) : Los hijos de Judá: Er, Onán, Sela, Farés y Zara; más Er y Onán murieron en la tierra de Canaán. Y los hijos de Farés fueron Hezrón y Hamul.

Salida de Egipto.
Moisés, en el año 2 de la salida de Egipto y por orden de Dios (Num 1:2), hizo el censo de la población para conformar el ejército que defendería a Israel.
(Num 1:4). Y estará con vosotros un varón de cada tribu, cada uno jefe de la casa de sus padres.
(Num 1:7): De Judá, Naasón hijo de Aminabad.

Cuales están en la Genealogía de Jesucristo? Utilizaré el Evangelio de Lucas, que nombra las generaciones que van de Dios y Adán hasta Jesucristo. Como dato interesante hallo que el número de tales generaciones es 77.

Generación Nombre
...1............. DIOS

...2.............Adán

...3............. Set

...

..22............ Abraham

..23............. Isaac
..24............. Jacob

..25............. Judá

..26............. Farés

..27............. Esrom

..28............. Aram

..29............. Aminabad

..30............. Naasom

..31.............. Salmón

...

..76............. José

..77............. JESUS

Generaciones de Jesús que tocaron tierra egipcia:
Generación Nº 24: Jacob ó Israel, padre de las 12 tribus.
Generación Nº 25: Judá.

Generación Nº 26: Farés.
Generación Nº27: Esrom, traído niño a Egipto (Gen 46:12).
Generación Nº28: Aram, primera generación nacida en Egipto.
Generación Nº29: Aminabad.
Generación Nº30: Naasóm, capitán de las huestes de la tribu de Judá en el inicio del Exodo.
Generación Nº31 : Salmón, nacido en Egipto o en el desierto y probablemente comandó la tribu de
Judá en la entrada a la Tierra Prometida.
Fueron 7, probablemente 8, las generaciones de Jesucristo que pisaron suelo Egipcio.

II- TASA DE NATALIDAD

Cual fue la Tasa de Natalidad de la población? En otras palabras, cuantos niños y niñas tenía cada pareja?

Para ello acudiremos a la enumeración de la descendencia que Jacob trajo consigo (Gen 46: 8-27). La Biblia nombra y enumera los descendientes que tuvo con cada una de sus esposas. Aquí mencionaré los nombres de los hijos de Jacob y el número de hijos y nietos que trajeron. (nietos y biznietos de Jacob).

Jacob Hijos.............. Nietos... Bisnietos

..........Rubén............ 4

..........Simeón........... 6

..........Leví................ 3

..........Judá............... 3............ 2

..........Isacar............. 4

..........Zabulón.......... 3

..........Dina (1) ...........0

..........Gad................. 7

..........Aser................ 5............ 2

..........José................ 2

..........Benjamín(2).... 3............ 7

..........Dan................. 1

..........Neftalí............. 4

TOTAL ...13............. 45........... 11

(1) Dina, única hija mencionada de Jacob, sin descendencia (Gen 46:15).
(2) Benjamín tuvo 10 descendientes (Gen 46:21) . Pero mientras la Biblia protestante menciona que todos los 10 son hijos, la Biblia Católica dice que 3 son hijos y 7 son nietos. Selecciono la versión Católica porque está especificado.

Todas las personas de la casa de Jacob que entraron a Egipto:
Jacob, 13 hijos, 45 nietos y 11 biznietos: 70 personas en total, cifra corroborada en Gen 46,27.

El resultado del conteo es: 68 varones y 2 mujeres: Dina, hija de Jacob (Gen 46,15) y una nieta, Sera (Gen 46,17).
Pero no fueron las únicas mujeres que entraron. La Biblia dice que Jacob entró con sus hijas y las hijas de sus hijos (Gen 46:7). También dice que las personas que vinieron con Jacob, sin contar las mujeres de los hijos de Jacob, fueron 66 (Gen 46:26). (Con José y sus 2 hijos que ya estaban y Jacob, suman 70)
Aquí un comentario. Por qué no se menciona a las mujeres en la genealogía? En la antigua sociedad hebrea, era la mujer considerada miembro de la familia?, era la mujer considerada “persona”?

Debido a ésta limitación en el conteo, 68 varones y 2 mujeres, una relación entre los hijos y nietos de Jacob para averiguar la tasa de natalidad, da como resultado sólo el número de hombres por generación. La única forma de averiguar el número de personas por generación, hombres y mujeres, es agregar un número igual de mujeres

Hombres por generación: Nietos de Jacob/Hijos de Jacob= 45/12= 3.75

Personas por generación = 3.75 hombres + 3.75 mujeres = 7.5 personas

Ahora sí se puede calcular el número de miembros de cada una de las generaciones.

Generación No. 24 (Jacob): 1 hombre

Generación No. 25 (Judá): 12 hombres.

Generación No. 26 (Farés):
Como se menciona que Judá, cuando entró a Egipto ya era abuelo (Gen 46:12), hago la suposición que él y sus hermanos no tuvieron más hijos y por tanto los hombres de la generación de su hijo Farés fueron 45

Generación No. 27 (Esrom):
Los hombres de la generación No. 26 (Farés) tuvieron:
45 X 7.5 = 338 personas (169 hombres y 169 mujeres)

Generación No. 28 (Aram):
Los hombres de la generación No. 27 (Esrom) tuvieron:
169 X 7.5 = 1268 personas (634 hombres y 634 mujeres).

Generación No. 29 (Aminabad):
Los hombres de la generación No. 28 (Aram) tuvieron:
634 X 7.5 = 4756 personas ( 2378 hombres y 2378 mujeres).

Generación No 30 (Naasom), que inició el Exodo:
Los hombres de la generación No. 29 (Aminabad) tuvieron:
2378 X 7.5 = 17836 personas (8918 hombres y 8918 mujeres)

Generación No. 31 (Salmón), que entró a la Tierra Prometida:
Los hombres de la generación No. 30 (Naasom) tuvieron:
8918 X 7.5 = 66886 niños y niñas.

Moisés salió de Egipto con sus soldados, las esposas de sus soldados, sus viejos, sus viejas, sus niños y sus niñas.
Al momento del Éxodo podemos hacer suposiciones extremas. Por ejemplo:
Que todos los viejos habían muerto o que todos salieron de Egipto.
Que todos sus niños nacieron en Egipto o que todos nacieron en el desierto.

Haremos una suposición razonable, que, al momento del Exodo, la mitad de los viejos estaban vivos y la mitad de los niños nació en tierra egipcia
Soldados: 8918
Esposas: 8918
Viejos: 4756/2: 2378
Niños: 66886/2 : 33443
Total: 53657 descendientes de Jacob que salieron de Egipto, 8918 de ellos son soldados.

CONCLUSIONES

8918 soldados descendientes de Jacob dentro de un total de 53657 personas que salieron de Egipto, es una cifra más realista que los 603550 soldados mencionados en la Biblia (Num 2,32), dentro de una población estimada en 3 millones de personas.

Un cálculo (8910 soldados) rebate una versículo bíblico (603.550 soldados).
Hablando de un ejército de 600.000, ni siquiera los grandes Conquistadores de la antigüedad (Ramsés, Darío, Alejandro Magno, Gengis Khan, el chino Qin Shi Huangdi) disponían de tal cantidad de soldados en sus guerras expansionistas.
Un Matemático Demógrafo, utilizando los criterios expuestos: la Genealogía de Jesucristo y 2 generaciones sucesivas de Jacob, llegará a un resultado más ajustado a la realidad.

Edison Hernández